Atomlarin mikroskobik seviyede davranislarini bilerek gazlari, sivilarin, katilarin ve kompleks sistemlerin (polimerlerin) gozlenen ozelliklerini bulabilirmiyiz?

Molekuller klasik mekanik kanunlarina bagli olarak hareket eder.

herbir parcacigin yolunun hesabi icin verlet algoritmasi kullaniyoruz.

Molekuller arasi kuvvetler sonucu her bir molekulun gittigi yol cok karmasiktir.

Bunlara ragmen kaplarin gozlenen ozellikleri benzerdir.

Mesela molekullerin konum ve hizlari surekli degismesine ragmen her bir kaptaki sicaklik zamanla degismez.

Klasik, cok parcacikli bir sistemin gozlenen ozelliklerini anlamanin bir yoluda herbir parcacigin hareketini

gozlemlemektir. Bu yontem molekuler dinamik olarak bilinir

Benzer Kosullarda hazirlanmis iki tane su dolu kap.

1. parcacik

2. parcacik

3. parcacik

....

N. parcacik

....

.

.

....

.

.

.

.

.

.

Dogru soruyu sormazsak, atomun aldigi yollari bilmek de bir ise yaramaz.

Zaten bu kadar cok bilgi hard diski cabucak doldurur.

Cok parcacikli sistemi tanimlamak icin en onemli degerler nelerdir?

Boyle bir sistemin onemli ozellikleri nelerdir? Duzenli olarak tekrarladigi ozellikleri nelerdir?

Gercekten anlamli olan tek sey alinan yollarin ortalamasidir.

Bu tip sorularada cevap bulmak isteniyorsa istatistik mekanik kullanilmalidir.

Sinir Kosullari

Bir programi gercege tam olarak benzetebilmek icin tum fiziksel gercekleri icerisinde barindirmasi gerekir.

Bir simulasyondaki amac makroskobik sistemlerin davranislarini elde edebilmektir. ( )

Bir simulasyonda yaklasik olarak 1.000 ile 100.000 parcacik

kullanildigi dusunulurse. (su an en fazla 1.000.000 civarinda)

Bu mertebedeki simulasyonlar icin yuzey etkisi fazla olacaktir.

Yuzey etkisi yoktur

Yuzey etkisi vardir

Yuzey etkilerini yok etmeden simulasyon yaparsak gercek sistemlere benzemeyecektir.

Yuzey etkisine bir ornek verirsek, bir parcacik duvardan yansirsa konumu ve potansiyel enerjisi degisir. Kinetik

enerjisinde bir degisiklik olmaz.

1

1

Ancak duvarlarinda bulunmasi toplam enerjinin sabit kalmasini saglar.

Bu sebepten dolayi yuzey etkisini yok etmek gerekir. Bunu da yapabilmenin bir yoluda peryodik sinir

kosullarini kullanmaktir.

Peryodik Sinir Kosullari

Mesela Bir boyutlu kutumuz olsun. N tane parcacigi bu kutuda hareket etmeye zorlayalim

Duvar

Cizgi sonu duvar

gibi davranir

Ancak Peryodik Sinir Kosullari Uygulaninca

Parcaciklar arasi uzaklik en fazla L/2

L/2

Sekil daire olur.

Iki boyutta sekil torus (doughnut) olur.

Uc boyutta sekil karisiktir.

Boylece bir parcacik yuzeyin bir tarafindan cikarken diger taraftan iceri girer. Burada da parcaciklar arasi

uzaklik en fazla L/2 kadar olur.(x ve y yonleri icin)

Iki boyutlu kutumuzda N tane parcacigimiz oldugunu

varsayalim.

Peryodik sinir kosulu bu kutudan sonsuz tane

cogaltildigini soyler.

Merkezdeki kutunun sekli oyle secilmelidirki, tum uzayi

doldurabilsin.

Her bir sanal kutu parcaciklari merkezdeki ile ayni

yerde bulundurmasi gerekir.

Sekilde N=2 secilmis ve sadece bir kac tane sanal

kutu gosterilmistir.

1 nolu parcaciga etkiyen kuvveti bulalim.

Merkezdeki 2 nolu parcacikla etkilesiyorsa

2 nolu peryodik sanal parcaciklarin tumu ilede

etkilesir.

Etkilesme sayisi sonsuz olur.

Coulomb potansiyeli gibi uzun erimli etkilesmelerde

bu tip etkilesme terimleri ozel yontemler ile

hesaplanir.

Kisa erimli kuvvetler icin “minimum image approximation”

yontemi ile etkilesme sayisi azaltilabilir.

Moleküler Dinamik Simülasyon Programlari

Moliq – Dynamo

(1985 – 1992)

1982-1984 yillarinda yazilan

Dynamo programi uzerine

kuruldu.

Ewald toplam methodu ve

cesitli analizler eklendi.

Iki tip potansiyel ile

sinirlidir.

Shell – Dynamo

(1992-1996)

Moliq-Dynamo programi uzerine

kurulmustur.

Iyon ve atom sistemlerinin

simulasyonunu yapabilmek icin

hazirlanmistir.

Adyabatik dinamik teknigi

kullanilmistir.

Istenilen Potansiyel girilebilir.

Moldy

(1988-1996)

Moldy iyon ve atom

sistemlerinin simulasyonunu

yapabilmek icin hazirlanmistir.

Molekuler dinamik simulasyon

programlarindaki sinirlamalarin

cogundan bagimsizdir.

istenilen potansiyel girilebilir

molekuller simetridende bagimsiz

molekul sayisi sinirlamasi yoktur

Ms-Dos, BSD, Unix ve VAX/VMS

gibi bircok isletim sisteminde

calisabilir

Lennard-Jones 12-6 veya

exp 6 tipi kisim-kisim etkilesmeleri

Moliq - Dynamo

Shell - Dynamo

Lennard-Jones 12-6 , Buckingham tipi

potansiyeller ve disaridan girilen

potansiyeller

Peryodik sinir kosullari kubik veya

kesilmis-oktahedran(truncated

octahedran)olarak alinabiliyor.

kesilmis-oktahedran

Peryodik sinir kosullari genel triclinic

veya kesilmis-oktahedral(truncated

octahedral)olarak alinabiliyor.

kesilmis-oktahedran

Elektrostatik kuvvetlerin hesabi

icin “ewald toplam methodu”

Moliq - Dynamo

Shell - Dynamo

Elektrostatik kuvvetlerin hesabi

icin “hizli ewald toplam methodu”

Sabit enerji

Sabit sicaklik

Sabit basinc

simulasyonlari

Sabit enerji

Kontrollu sicaklik

Kontrollu basinc

simulasyonlari

Merkez-merkez, kisim-kisim radyal

dagilim fonksiyonu

Hiz, acisal momentum, kuvvet,

tork ve yonelim (orientation)

auto-korrelasyon fonksiyonu

Ortalama kare yerdegistirmesi (mean

square displacement)

radyal dagilim fonksiyonu

Hiz, kuvvet ve bunalrin fourier

donusumunun auto-korrelasyon

fonksiyonu

Ortalama kare yerdegistirmesi(mean

square displacement)

Molekuler Dinamik Simulasyon

Programini kavrama

Programcinin test programlarini

deneyip aynisini bulma

Program icinde hazir verilen

potansiyeli kullanarak test

programi calistirma

Disardan bir potansiyel girme

Bir makalede elde edilmis

sonuclarla program ile

buldugumuz

sonuclari karsilastirma

Daha once incelenmemis bir

konuda programi calistirma

ve deneyle karsilastirma

12 Ekim 2004 Trullasin sonuclari ile uyumlu ilk girdi ve ciktilar.

*

*

**

**

***

***

*

***

***

**

**

*

*

*

**

***

**

***

2004-11-09T11:28:29